Il nome di Costa si ritiene possa avere origine dalla situazione che ci è ricordata da un documento del 1146 che interessa Costa e i 2 monasteri benedettini di Pomposa e di San Cipriano di Murano.
Si disputa nel documento della terra posta tra "unum latum flumen Aticis, alius latus fossa que dicitur Gaibo, uno capite Policinus de Subto Ramethelli, alio capite Albarus de Pagliano", con esclusione di un lago dove possano liberamente pescare gli uomini di diritto di Pomposa (Villamarzana) e di San Cipriano di Murano (Costa di Rovigo). un tratto di terra quindi tra un corso d'acqua ed un lago, uan lingua di terra, una costa. Il toponimo deriverebbe dalla particolare conformazione del luogo.

Nell'anno 1115, Fulcone, Marchese d'Este, con istrumento solenne, donò al monastero di San Benedetto di Lairone 20 mansi (che ascendono a più di 480 delle nostre biolche) nel luogo chiamato Costa. Al momento della donazione correvano 17 anni da quando San Cipriano di Murano era "cella monastica" alle dipendenze di San Benedetto Po, per questo la cura spirituale e le questioni riguardanti Costa vennero delegate ai monaci veneziani, logisticamente più vicini a Costa. La donazione del 1115 non fu gradita ai monaci di Pomposa i quali rilevavano l'estendersi della mano del potente abate Alberico di San Benedetto Po e del priore Madalberto di Murano su un territorio che anch'essi pretendevano. Si fondavano sull'incertezza dei confini e sul fatto che Costa doveva considerarsi fondo di Villamarzana dove i pomposiani avevano possedimenti e cura spirituale.
Ricorsero pertanto al cardinale Guido che delegò a definire la lite due giudici ferraresi; i giudici si pronunciarono per un amichevole accordo: stabilirono che il priore di San Cipriano consegnasse all'abate di Pomposa 15 libbre di moneta veronese e l'abate rilasciasse perpetua quietanza al priore relativamente alla donazione del marchese d'Este.
Successivamente il Vescovo di Adria concede all'abate di San Benedetto ed al priore di San Cipriano tre delle quattro parti delle decime di Costa, riservando a sè ed ai suoi successori la quarta e facendo obbligo ai monaci di costruire una intitolata a San Giovanni Battista.
Donò ancora tutta la decima domenicale, concesse il fonte battesimale, stabilì che la Chiesa fosse retta da monaci di Murano alle dipendenze del priore di San Cipriano, e in caso diverso sottomessi all'autorità del vescovo.
La costruzione della Chiesa avvenne tra il 1163 ed il 1167.
Mentre in Costa si stabilizzava la presenza benedettina il territorio di Costiola, alla sinistra dell’Adige, era interessato ad un ordine religioso particolarmente ricco di storia: l’ordine ospitaliero e militare di San Giovanni di Gerusalemme. San Cipriano e San Giovanni costituirono, particolarmente nel periodo medioevale, un importante riferimento per l'economia, la vita civile e religiosa di Costa e Costiola.
L’ambiente di Costa e di Costiola, quale appare dai documenti medievali, con l’Adige navigabile, le paludi, il lago, i boschi, le terre valorizzate per la pastorizia e l’agricoltura, cambia aspetto nei secoli XV - XVI a causa delle rotte, della diversione dell’Adige, delle opere di bonifica.
La vita di Costa nel ‘,700 in continuità con la tradizione dei secoli precedenti era ravvivata da una discreta attività commerciale oltre che dalla presenza di alcuni professionisti: 2 speziali, 1 chirurgo, 1 medico, 2 sensali, 1 casolin, 1 beccher, 1 calzoler, 1 vendi-telle, 1 tentore e manganaro, 2 fernarolo e vendi cuciaro. Il quadro sociale viene completato da Costiola dove incontriamo 2 mercante e bottegaro, 2 sensali, 1 negoziante.
Gli abitanti di Costiola hanno sempre frequentato la chiesa di San Giovanni Battista ma con l'aumento di popolazione accrebbe nel '500 l'esigenza di disporre in Costiola di un edificio sacro ove si celebrassero le funzioni religiose. Il vescovo concesse l'autorizzazione dedicando la chiesa a San Rocco.
Alla fine del '700 l'occupazione pose fine, anche in Polesine, alla secolare dominazione veneziana e determinò grandi mutamenti in tutti gli aspetti della vita civile... La dominazione austriaca, che nel 1813 subentrò a quella francese, si distinse per serietà burocratica ed amministrativa, provvide ad avviare istituzioni scolastiche di base e superiori a Rovigo e nel Polesine, sviluppò i commerci grazie alla costituzione o al ripristino di strade...